Kirjalik jagamine on paljude koolilaste jaoks üks keerulisemaid matemaatikaülesandeid, eriti kui jagajaks saab kahekohaline arv. Kui ühekohalise arvuga jagamine muutub ajapikku automaatseks, siis kahekohalise arvuga tehteid tehes tekib sageli segadus ja hirm teha vigu. Tegelikult on tegemist vaid loogilise protsessiga, kus iga samm järgneb eelmisele. Kui õpilane mõistab jagamise süsteemi ja õpib kasutama mõningaid strateegilisi nippe, muutub see tüütu tehe hoopis põnevaks mõistatuseks, mida on rahuldustpakkuv lahendada.
Miks on kahekohalise arvuga jagamine keeruline?
Kõige suurem takistus on tavaliselt see, et me ei oska peast 20, 35 või 72 korrutustabelit. Kui jagajaks on 4 või 7, teame peast täpselt, mitu korda see arv jagatavasse mahub. Kahekohalise arvuga jagades peame aga hakkama tegema oletusi ja katsetusi. Paljud lapsed tunnevad ebakindlust just sellepärast, et nad ei tea, kas nende valitud arv on õige või liiga suur. See ebakindlus viib vigadeni ja vähendab motivatsiooni. Oluline on mõista, et matemaatika ei ole kiiruse peale võistlemine, vaid täpsus ja süsteemsus. Kui õpilane võtab aega, et kõrvale kirjutada abistavaid korrutisi, muutub kogu protsess palju lihtsamaks ja kontrollitavamaks.
Põhilised etapid, mida iga õpilane peab teadma
Iga kirjaliku jagamise tehe koosneb tsüklitest. Kui mõistad ühte tsüklit, oledki lahendanud kogu probleemi. Protsess koosneb neljast korduvast tegevusest: jaga, korruta, lahuta ja too alla. Vaatame neid etappe lähemalt:
- Jaga: Vaata jagatava algust ja mõtle, mitu korda mahub jagaja sellesse. See on kõige kriitilisem osa, kus tuleb teha esialgne hinnang.
- Korruta: Korruta oma valitud arv jagajaga läbi. See tulemus näitab, kui palju oled sa tegelikult jagamisest “ära kasutanud”.
- Lahuta: Lahuta jagatava osast see tulemus, mille said korrutamisel. Tulemus peab olema alati väiksem kui jagaja ise. Kui see on suurem, siis oled valinud liiga väikese numbri.
- Too alla: See on lihtne samm – võta järgmine number jagatavast ja kirjuta see oma vahetulemuse kõrvale. Seejärel korda tsüklit algusest peale.
Kuidas valida õige arv: proovimise ja hindamise meetod
Kõige suurem hirm on valida vale number. Kui jagame näiteks 850 arvuga 25, tekib küsimus: mitu korda 25 mahub 85 sisse? Selle asemel, et pimesi pakkuda, kasuta ümardamist. Ümardamine on suurepärane tööriist, mis aitab teha ligikaudseid hinnanguid. Kui jagaja on 27, võid mõelda sellele kui 30-le. See teeb peast arvutamise palju lihtsamaks. Kui oled teinud hinnangu, testi seda. Kui tulemus on liiga suur, vähenda numbrit ühe võrra. Kui tulemus on liiga väike (ehk lahutamisel jääb üle rohkem kui jagaja), siis suurenda numbrit ühe võrra. See ei ole viga, vaid osa õppimisprotsessist.
Abistavate korrutiste tabeli koostamine
Üks parimaid nippe, mida õpetajad soovitavad, on “abistava tabeli” koostamine enne jagama asumist. Kui jagad arvuga 18, siis kirjuta paberi servale üles 18 korda 1, 18 korda 2, 18 korda 3 ja nii edasi kuni 18 korda 9. See võtab küll minutikese aega, kuid säästab sind hilisemast kahtlemisest ja vigadest. Kui sul on see tabel silme ees, ei pea sa iga kord peast arvutama, mitu korda 18 mingisse arvu mahub – sa lihtsalt vaatad tabelist õige vastuse. See on eriti kasulik kontrolltööde ajal, kus närvipingest tingitud arvutusvead on kerged tulema.
Levinud vead ja kuidas neid vältida
Matemaatikas tehakse vigu sageli mitte arusaamatuse, vaid hooletuse tõttu. Vaatame mõningaid tüüpilisi komistuskive, mida vältida:
- Vale kohaväärtus: Inimesed kipuvad numbreid viltu kirjutama. Kasuta ruudulist paberit ja püüa hoida iga number oma ruudus. See hoiab vastuse selge ja loetavana.
- Lahutamisvead: Sageli tehakse suurimad vead just lahutamisel. Ole eriti tähelepanelik, kui pead tegema üleminekuga lahutamist (laenama naaberkohalt). Kontrolli lahutamist alati üle.
- Nulli unustamine: Kui oled numbri alla toonud, aga jagaja ikka ei mahu sinna sisse, siis vastusesse tuleb kirjutada null. Paljud lapsed unustavad selle nulli kirjutamata ja saavad lõpuks vale vastuse. Pea meeles: iga alla toodud numbri eest peab vastuses olema mingi arv, olgu see siis null või suurem number.
- Jäägi unustamine: Ära unusta jääki kirjutada, kui jagamine ei lähe täpselt täisarvuna välja. Jääk peab alati olema väiksem kui jagaja. Kui sul on jagajaks 25 ja jäägiks jääb 26, oled teinud kuskil vea.
Matemaatiline mõtlemine ja selle arendamine
Matemaatika ei ole ainult valemid ja reeglid, see on ka viis, kuidas me maailma mõtestame. Kui õpid jagama kahekohalise arvuga, arendad sa tegelikult oma probleemilahendusoskust. See tähendab, et suudad jagada suure keerulise ülesande väiksemateks, hallatavateks tükkideks. See oskus on elus hädavajalik – olgu tegemist kodutööde planeerimise, säästude kogumise või keeruliste otsuste langetamisega. Julgusta ennast katsetama erinevate meetoditega. Ehk on sul lihtsam korrutada liitmisega? Näiteks 14 korda 3 on sama mis 14 pluss 14 pluss 14. Leia see meetod, mis sinu ajule kõige loogilisem tundub.
Harjutamine teeb meistriks
Kuidas aga harjutada nii, et sellest tüdimust ei tekiks? Ära proovi teha 50 ülesannet korraga. Parem on teha kolm ülesannet päevas, aga teha need põhjalikult ja teadlikult. Kui oled teinud ülesande, kontrolli see üle kalkulaatoriga või tee vastupidine tehe – korruta oma vastus jagajaga läbi. Kui saad tulemuseks esialgse arvu, oled teinud suurepärast tööd. Kui aga vastus on vale, vaata oma lahenduskäiku uuesti ja otsi kohta, kus tekkis lahutamisviga või kus valisid vale kordaja. See on parim viis õppida – oma vigadest aru saamine on väärtuslikum kui kohene õige vastus.
Korduma kippuvad küsimused
Kas ma pean jagamise ajal alati ümardama?
Ei pea, aga see on suurepärane abivahend. Kui jagaja lõpeb numbriga 1, 2, 8 või 9, on ümardamine eriti kasulik, et saada kiiresti aimu, millise arvuga tehet alustada.
Mida teha, kui ma ei oska korrutustabelit peast?
Ära muretse, see on paljudel nii. Selleks ongi loodud “abistavate korrutiste tabel”, millest varem juttu oli. Kirjuta vajalikud korrutised endale kõrvale – see on täiesti lubatud ja nutikas viis vigu vältida.
Miks minu vastus on alati teistest erinev?
Tavaliselt on põhjus kas hooletuses kirjutamisel või väikeses arvutusveas lahutamisel. Kontrolli üle, kas kirjutasid numbrid otse üksteise alla ja kas laenamised said õigesti tehtud.
Kas on olemas mingi nipp, kuidas teada, kas jagamine läheb täpselt täisarvuna välja?
Täpseid nippe on keerulisemate arvude puhul vähe, kuid pea meeles jagatavuse tunnuseid. Näiteks kui arv lõpeb nulli või viiega, jagub see viiega. Kui arv on paarisarv, jagub see kindlasti kahega. Need teadmised aitavad sul kiiremini hinnata, milliseid arve tasub proovida.
Kui palju aega peaks kuluma ühe ülesande peale?
Alguses pole kiirus üldse oluline. Keskendu sellele, et kõik sammud oleksid õiged. Kui protsess muutub automaatseks, hakkab kiirus ise suurenema. Ära lase ennast häirida sellest, kui teised teevad kiiremini – matemaatikas võidab see, kes teeb vähem vigu, mitte see, kes lõpetab esimesena.
Järjepidevuse tähtsus õppimisprotsessis
Kõige olulisem tegur matemaatikas edukas olemiseks on järjepidevus. Kui jätad pikad vahed sisse, hakkavad oskused ununema. Isegi kui sul pole palju aega, tee vähemalt üks jagamistehe päevas. See hoiab su “matemaatikalihase” treenituna. Pea meeles, et kirjalik jagamine on oskus nagu jalgrattasõit või ujumine – alguses on raske ja vajab keskendumist, aga kui oled korra selgeks saanud, jääb see oskus sulle kogu eluks. Ära karda küsida õpetajalt või vanematelt abi, kui tunned, et oled tupikusse jooksnud. Sageli piisab vaid ühest teisest vaatenurgast või selgitusest, et mõistatus laheneks. Ole kannatlik enda suhtes, sest matemaatika nõuab aega ja süvenemist. Sinu pingutus tasub end kindlasti ära, kui märkad, et järgmine kord tundub sama ülesanne juba oluliselt lihtsamana.
